Résumé et contexte :

Ce cours vise à aborder la question du dimensionnement des systèmes d'attente au regard d'une contrainte de disponibilité pré-établie. Un système d'attente est un système composé d'un ensemble de serveurs et de files (d'attentes) permettant de gérer questions d'accès concurrents.

C'est le cas des files d'attentes aux caisses d'un supermarché, d'un service d'urgences médicales, ou d'un accès à des ressources serveurs.

Dans ce cours on cherchera à analyser le comportement d'un système d'attente par deux perspectives complémentaires : la compréhension des modèles théoriques simples, et la simulation maîtrisée de systèmes plus complexes.

Ces deux perspectives sont reliées d'une part par la nécessité d'aborder la première pour réaliser la simulation des composants de la seconde et de l'autre par l'utilité de la seconde dans l'étude des comportements pathologiques de tous les modèles, y compris simples.

Plan cours

[CM1] Les mots pour parler de systèmes d'attentes :
• Description des composants macro d'un système d'attente
• Problématique : quelles questions se poser ?
• Notation de Kendall

[TD1] Retour sur les variables aléatoires de Poisson :
• Modélisation d'une variable aléatoire qui simule des arrivées
• Simulation du cas d'une file d'attente de type M/M/1

[CM2] Évaluer une file d'attente :
• Notion de temps d'arrivée, de service et de présence dans un système d'attente
• Spécification des métriques agrégées, questions disponibilité

[TD2] Simulation des systèmes d'attente :
• Qu'entend-on par simuler un système d'attente ?
• Quelles métriques représenter pour étudier les temps de services d'un système d'attente ?
• Analyse et simulation d'un système d'attente multiserveurs

[TP1] Simulation des systèmes d'attente

[CM 3/4] Analyse théorique de la question du dimensionnement :
• Analyse formelle des questions de disponibilité
• Etude d'un cas pratique, analyse des comportements

[TD 3/4] Benchmarking :
Comparer le comportement de systèmes d'attentes d'architectures / variables aléatoires d'arrivées / services distinctes.


Acquis d'apprentissage visés :

- d'identifier les différents éléments qui composent un système d'attente, ainsi que les différentes
stratégies / choix qui définissent le comportement de ceux-ci
- d'identifier les métriques qui permettent la comparaison et l'évaluation de systèmes d'attentes
- d'expliquer le comportement d'un système d'attente de Markov *simple*, dans le cas stable, à l'aide
des équations qui le régissent
- de simuler le comportement d'un système d'attente standard, à petite échelle et respectant
certaines contraintes de disponibilités et de dimensionnement
- de proposer un système d'attente répondant à une question d'optimisation de coût, dans un
contexte authentique

Évaluation :

- Évaluations formatives : 2 évaluations formatives qui auront lieu respectivement à mi et fin de
cours.
- Évaluation sommative : un rendu de projet. Une grille d'évaluation critères sera fournie aux étudiants en amont de l'épreuve