Résumé et contexte

La capacité à formaliser un problème et écrire une preuve est la base de tout raisonnement mathématique. Ce cours, axé sur la mise en pratique, propose aux élèves de revoir les bases de différentes formes de raisonnements mathématiques dans des domaines aussi divers que l'analyse ou le dénombrement. Rigueur et intuition seront les maîtres-mots.

Acquis d’apprentissages visés (AAVs)

A l’issue de ce cours, les étudiants sont capables de :
- Formuler un résultat sous forme de formule logique du premier ordre et de propriétés ensemblistes.
- Prouver des propriétés par l'absurde, par double implication, par double inclusion, par isomorphisme, par contraposition, par récurrence.
- Évaluer la cardinalité d'un ensemble par isomorphisme et dénombrement classique.

Plan cours

Le plan du cours est composé de six sessions :
1. Logique propositionelle et motifs de preuve.
2. Théorie des ensembles et logique du premier ordre.
3. Relations binaires et fonctions.
4. Preuves inductives.
5. Dénombrement.
6. Retour sur les preuves.

Évaluation des AAVs

Les modalités d'évaluation seront les suivantes :
- Un examen d'une heure comme contrôle continu. [NoteCC]
- Un examen d'une heure. [NoteExam]

Calcul de note finale

[NoteFinale] = 50 % de [NoteExam] + 50 % de [NoteCC]