FILIERE PTSI / PT 1ER et 2EME ANNEES (voir le programme exact et précis avec l'école) :

1. ALGEBRE LINEAIRE ET CALCUL MATRICIEL
- Espaces vectoriels, sous-espaces et familles libres/génératrices
- Applications linéaires, noyau, image et théorème du rang
- Calcul matriciel : produit, inversion, changement de base et calcul de déterminants
- Réduction des endomorphismes : recherche de valeurs propres et diagonalisation

2. ANALYSE REELLE ET CALCUL DIFFERENTIEL
- Suites numériques : limites, convergences et suites récurrentes
- Fonctions d'une variable réelle : continuité, dérivabilité et théorèmes des valeurs intermédiaires
- Développements limités et étude locale des fonctions
- Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, gradient et recherche d'extrema

3. INTEGRATION ET ANALYSE DES SERIES
- Intégration sur un segment et recherche de primitives
- Intégrales généralisées sur un intervalle non borné
- Séries numériques : critères de convergence et séries usuelles
- Séries entières et séries de Fourier (analyse de signaux périodiques)

4. EQUATIONS DIFFERENTIELLES ET SYSTEMES
- Equations linéaires du 1er et 2ème ordre à coefficients constants
- Résolution d'équations à coefficients variables par développement en série entière
- Systèmes différentiels linéaires et lien avec l'algèbre linéaire (matrices)
- Modélisation de systèmes dynamiques

5. GEOMETRIE EUCLIDIENNE ET ANALYTIQUE
- Produit scalaire, produit vectoriel et norme euclidienne
- Géométrie dans l'espace : droites, plans, distances et projections orthogonales
- Etude des courbes paramétrées et des coniques (ellipse, parabole, hyperbole)
- Isométries et transformations géométriques de l'espace

6. PROBABILITES ET STATISTIQUES
- Espaces probabilisés finis, conditionnement et indépendance
- Variables aléatoires discrètes : lois usuelles, espérance et variance
- Variables aléatoires à densité : loi normale et loi exponentielle
- Introduction aux statistiques et aux tests de convergence

7. NOMBRES COMPLEXES ET POLYNÔMES
- Manipulation des nombres complexes, forme exponentielle et racines n-ièmes
- Polynômes à coefficients réels ou complexes : racines et factorisation
- Fractions rationnelles et décomposition en éléments simples (pour l'intégration)

8. ALGORITHMIQUE ET MATHEMATIQUES DISCRETES
- Logique, ensembles, dénombrement et raisonnement par récurrence
- Programmation Python : structures de données, boucles et fonctions
- Méthodes numériques : résolution d'équations (Newton), intégration (trapèzes) et Euler
- Manipulation de bibliothèques scientifiques (Numpy, Matplotlib)